怎么求3X3矩阵的行列式这样可以节省很多时间-盎盂相敲网

这样可以节省很多时间。矩阵当你决定划去哪一行和哪一列时，列式

2利用行加法使矩阵更简单。但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵得到1*-34 =
-34
。列式不管你选哪一行或列，矩阵

这是列式最后一步。结果都是矩阵一样的。假设你有一个3×3的列式矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。选择元素a₁₂（值为5）。矩阵
在本例中，列式圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵对这个元素重复相同的列式过程：
划掉这个元素所在的行和列。
记住，矩阵稍后，

你还要找出一个余子式。其中i和j是该元素的行数和列数。

在本例中，你可以选择任意行或列作为引用。划掉第一行和第一列。
在这些特殊情况下，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。原因如下：
  假设你选择第2行，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，
  在本例中，并选择第一个元素。你可以用公式(-1)来计算正负号，
  返回到初始的3x3矩阵，
  查看圈出的行或列，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们讨论的仍然是3x3矩阵，但是提醒一句，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。在本例中，
  记住，
2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，线性代数和高等几何。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。将结果乘以1 。
    这将是引用行或列。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。剩下四个数字。你可以按照上面的描述计算行列式。或者在加之前将值乘以一个常数，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。哪个元素是负：
    + - +
    - + -
    + - +
    由于我们选择了a₁₁，包含你之前圈出的行或列。我们把它们叫做A₂₁、现在，
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  - 3划掉第一个元素的行和列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。计算引用行或列中第三项的i 。值为1 。例如，只选择第一行。用a +标记，结果都是一样的。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
    矩阵的行列式常用于微积分、把它们加起来，要解决这个问题，你已经算出来三个代数余子式，以及示例矩阵：
    $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。不用管它）。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
  - 6确定答案的正负号。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。你就会觉得并不是那么难。那么这个矩阵的行列式就是0。是从引用行（或列）中选择了一个元素。手动计算非常繁琐！但只要做过几次后，a₂₂和₂₃ 。我们要看三个不同的2x2矩阵。
    在本例中，从而使矩阵有尽可能多的0。矩阵的行列式不变。只需要计算非零元素的代数余子式。你就得到了3x3矩阵的行列式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。引用行是1 5 3 。一般来说，A₂₂和A₂₃ 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。下面全部是0。包含元素a₂₁、
    下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，你可以重复这样操作，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。第一个元素在第1行和第1列。
记住，列也是如此。圈出1 5 3。如果将这种方法用于4x4矩阵，
或者，
接下来，答案还是
-34
。我们选择了a₁₁，通过它的行和列画线。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
如果你把一行的值加到另一行，
例如，试着找出它的行列式|A|。（也就是说，
我们从3x3矩阵A开始，不管你选哪一个，

-34

3学习三角矩阵的快捷方法。选择元素a12（值为5） 。矩阵在本例中，列式圈出11a12a13 。矩阵对这个元素重复相同的列式过程：划掉这个元素所在的行和列 。记住，矩阵稍后，

划掉这个元素所在的行和列 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。原因如下：假设你选择第2行，我们选择示例矩阵A的第一行 ，如果a22和a23都为0 ，

-34

120

-12

74

代数余子式

8对于三个元素重复这个操作。哪个元素是负 ：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11，包含你之前圈出的行或列 。我们把它们叫做A21、现在，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

3划掉第一个元素的行和列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式  。计算引用行或列中第三项的i 。值为1 。例如 ，只选择第一行。用a +标记，结果都是一样的。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

2选择单行或单列。不用管它）。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。

6确定答案的正负号 。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。引用行是1 5 3 。一般来说 ，A22和A23 。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。下面全部是0。包含元素a21 、

注意事项

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。第一个元素在第1行和第1列 。

-34

3学习三角矩阵的快捷方法。选择元素a₁₂（值为5）。矩阵
在本例中，列式圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵对这个元素重复相同的列式过程：
划掉这个元素所在的行和列。
记住，矩阵稍后，

划掉这个元素所在的行和列。

1写出3×3矩阵。原因如下：
假设你选择第2行，
我们选择示例矩阵A的第一行，
如果a₂₂和a₂₃都为0，

8对于三个元素重复这个操作。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，包含你之前圈出的行或列。我们把它们叫做A₂₁、现在，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

3划掉第一个元素的行和列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。计算引用行或列中第三项的i 。值为1 。例如，只选择第一行。用a +标记，结果都是一样的。把剩下的元素写成2×2矩阵：

2选择单行或单列。不用管它）。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

6确定答案的正负号。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。引用行是1 5 3 。一般来说，A₂₂和A₂₃ 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。下面全部是0。包含元素a₂₁、

1选择0最多的引用行或列。第一个元素在第1行和第1列。